Due passaggi chiave, ma ignorati, per risolvere qualsiasi problema di matematica

Ecco una domanda strana.

Quanti gradi ci sono in un circolo marziano?

E io sono serio. Voglio che tu risponda. Partire!

La natura della matematica

La matematica è uno sforzo umano, creato (o scoperto?) Dagli umani per gli umani, e come tale è un’esperienza fondamentalmente umana. È un soggetto glorioso pieno zeppo di passione ed emozione. Perché altrimenti Sir Andrew Wiles piange sulla macchina fotografica nel documentario della BBC Horizon del 1996 quando descrive il suo viaggio nel risolvere l’ultimo teorema di Fermat?

Ogni sfida o problema che incontriamo in matematica (o vita!) Suscita una risposta umana. La secchezza dei libri di testo e dei fogli di lavoro nel mondo della scuola potrebbe suggerire diversamente, ma il collegamento con le proprie emozioni è fondamentale e vitale per il successo – e, naturalmente, la gioia – nel fare matematica.

Quindi … Sperimenta la matematica come un essere umano! Aiuta anche i tuoi studenti!

Rispondere a domande strane

Ci sono due primi passi chiave per risolvere una determinata sfida. Questi passaggi sono così fondamentali, così importanti e aiuteranno davvero te e i tuoi studenti a fare progressi seri. Non li ho mai visti dichiarare esplicitamente – forse un’altra conseguenza della disconnessione tra la cultura del curriculum scolastico e la pratica attuale della matematica – quindi rimediamo ora.

PASSAGGIO 1 PER LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI: avere una reazione emotiva.

Non possiamo farci niente. Siamo tutti umani e reagiamo emotivamente alle sfide. Quindi riconosci il tuo essere umano facendo una pausa per riconoscere la tua risposta umana a un problema. Cioè, prendere esplicitamente nota del proprio stato interno e dargli voce. In questo modo le emozioni si danno un posto per sedersi e semplicemente essere, e non sopraffare.

Se una sfida sembra spaventosa, dì a te stesso: “Questo sembra spaventoso”. Se sembra divertente o intrigante, dì “Wow! Fantastico! “O” Wow. Strano. Potrebbe essere vero? “Se sei sospettoso, dì” Ooh. Le cose potrebbero essere così semplici? “Se sei confuso e non hai idea di cosa fare, riconoscilo e dì” Non so cosa fare! ”

Il prossimo passo è fare un respiro profondo e …

PASSAGGIO 2 PER LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI: fare qualcosa! NULLA!

La chiave è superare qualsiasi blocco emotivo che potrebbe trattenerti. Capovolgi la pagina del problema, disegna un diagramma, disegna un albero, cerchia alcune parole, rispondi a una domanda diversa che potrebbe o non potrebbe essere correlata. Semplicemente costringiti a fare effettivamente qualcosa senza aspettarti che ti porti sulla strada giusta – o su qualsiasi strada per quella materia. Davvero, fai qualcosa!

Non posso sottovalutare il potere di intraprendere un’azione di alcun tipo. (In effetti questo, penso, è il mio più grande desiderio per l’umanità, per tutti avere la fiducia e il senso di agenzia per fare qualcosa – qualsiasi cosa! – in reazione a un problema o una sfida nella vita e non sedersi completamente bloccati e bloccati. )

Un esempio: mettere in azione questi passaggi

Ho scelto la domanda marziana qui perché è così “fuori dal mondo” che potresti davvero esserne confuso. (Hai detto: “Non so cosa fare!”?) Quale potrebbe essere la domanda?

Per fare QUALCOSA, non rispondiamo a quella domanda e rispondiamo invece a una domanda più semplice. Perchè no?

Quanti gradi ci sono nel cerchio di un terrestre?

Bene, noi terrestri diciamo che ci sono 360 gradi in un cerchio.

Questo ora pone la domanda

Perché quel numero? Chi ha scelto il numero 360 per il conteggio dei gradi in un cerchio?

E quando ti siedi per un po ‘con questa domanda potresti capire che questo numero è molto vicino a un conteggio in un fenomeno ciclico regolare che sperimentiamo noi umani: il conteggio dei giorni in un anno.

Gli studiosi babilonesi di 4000 anni fa erano ben consapevoli che il conteggio dei giorni dell’anno è di 365 ¼ . Non dovremmo dire allora che ci sono 365 ¼ gradi in un cerchio?

La risposta a questa domanda potrebbe essere chiara e molto umana: chi vuole fare matematica con il numero 365 ¼? È un numero molto imbarazzante! La cosa naturale da fare è arrotondarla a un valore più amichevole.

Se arrotondiamo il numero 365 ¼ ai cinque o ai dieci più vicini otteniamo 365 e 370, non il numero 360. Perché noi umani abbiamo deciso di arrotondare a 360?

Continuiamo ad essere molto umani.

Migliaia di anni fa non c’erano calcolatori e tutta l’aritmetica doveva essere condotta a mano o in testa. È naturale lavorare quindi con un numero che può essere facilmente calcolato.

Spesso in matematica vogliamo dividere i numeri per due e vediamo già che scegliere 365 come il conteggio dei gradi in un cerchio è ostile. Sia 370 che 360 ​​sono almeno pari.

Vogliamo spesso dividere anche le cose per tre, e 360 ​​ora sembra buono! In effetti uno si rende conto che 360 ​​è un numero molto più amichevole per l’aritmetica oltre 370: è divisibile per tre, quattro, cinque, sei, otto, nove, dieci, dodici, quindici, diciotto, venti e altro! Whoa!

Quindi, per due ragioni molto umane – ciò che sperimentiamo su questo pianeta e il nostro desiderio di evitare un lavoro imbarazzante – abbiamo optato per il numero 360 per il conteggio dei gradi in un cerchio.

Ora possiamo rispondere di quanti gradi ci sono in un circolo marziano? Cosa dobbiamo sapere?

I marziani potrebbero seguire lo stesso ragionamento che abbiamo fatto noi umani, ma nel loro contesto. Quindi dobbiamo sapere quanti giorni marziani (li chiamiamo sol ) in un anno marziano.

Ogni sol è lungo 24 ore e 37 minuti e i marziani sperimentano 667 sol nel loro anno. Quindi potremmo sostenere che i marziani potrebbero inizialmente dire che ci sono 667 gradi in un cerchio marziano. Ma dato che questo è un numero imbarazzante per l’aritmetica di base, anche loro probabilmente arrotonderanno quel conteggio a un numero molto più amichevole.

Quindi … quale numero pensi possa essere?

La morale di questa storia

Forse ti starai chiedendo in questo saggio: dov’è la matematica? Perché non esiste un’analisi di un problema matematico reale?

Il punto di questo saggio è semplicemente illustrare il potere di essere fedeli al proprio sé umano. Ognuno di noi ha riscontrato problemi di matematica nel nostro lavoro che ci hanno ostacolato e hanno minacciato di chiuderci. Succede e va bene.

E il modo per sbloccarsi è riconoscere che sei bloccato – riconoscere le tue emozioni – fare un respiro profondo e fare qualcosa, qualsiasi cosa! Sorprendentemente, questo da solo può spesso essere sufficiente per sfondare un vicolo cieco e farti pensare in modo divertente. E pensare è sempre divertente!

L’essenza di questo saggio è per gentile concessione del Global Math Project .