Capire l’infinito

Qual è il valore di

1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ……………. ∞?

È = 2 o ≈ (circa) 2? Ho sempre pensato che fosse approssimativamente uguale a 2

Perché ? Perché ho pensato che fosse qualcosa come 1.999999999 … qualcosa … che veniva approssimato a 2 a causa della scarsità di spazio !!

Quindi, con questa comprensione imperfetta, mi sono avventurato nel calcolo e non sorprendentemente ho capito la sua essenza, ovviamente non stavo GUARDANDO CLOSELY.

Quindi, tornando alla nostra domanda. Per rispondere, dobbiamo approfondire qualcosa noto come il paradosso di Zenone.

Considera una razza b / wa lepre e una tartaruga, dove la tartaruga ha un vantaggio di 1 m (la tartaruga inizia la gara 1 m prima della lepre) supponi anche che la lepre possa correre con una velocità doppia rispetto alla tartaruga (diciamo che la sua velocità è di 2 m / se 1 m / s rispettivamente.

Il paradosso di Zenone afferma che, date queste condizioni, la lepre non può mai superare la tartaruga, nonostante il primo corra più veloce del secondo. Zenone afferma, dato che la tartaruga ha 1 m di vantaggio, quindi per attraversarla, la lepre dovrebbe prima raggiungere il segno di 1 m e quando arriva lì, la tartaruga si sarebbe mossa di 1 / 2m (poiché la velocità della tartaruga è dimezzata quello di lepre). Ora quando la lepre la cattura nella sua nuova posizione, la tartaruga avrebbe ulteriormente 1 / 4m in più, quindi ogni volta che la lepre cerca di catturarla, la tartaruga si sposta in una nuova posizione con distanza b / n che li riduce continuamente ma la tartaruga rimane marginalmente avanti con ogni iterazione!

Ma un semplice esercizio algebrico ci dice che la lepre avrebbe superato la tartaruga a 2 m dopo 1 secondo dall’inizio della gara! (distanza per lepre in 1 secondo: 2m / s * 1 = 2m e per tartaruga 1m / s * 1 = 1m e con 1m di partenza la distanza totale è di 2m)

Quindi chi ha ragione? A prima vista sembra che non ci sia nulla di sbagliato nell’articolazione di Zenone, dopotutto, in una gara devi prima raggiungere la posizione del tuo avversario per batterla e se non sei in grado di catturarla, la questione del pestaggio non lo fa. non sorgere.

La risposta a questo enigma sta nella nostra comprensione dell’infinito, poiché la distanza coperta dalla tartaruga è 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ……………. ∞ e per lepre 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ……………. ∞ Se procediamo con la nostra comprensione ingenua dell’infinito (ovvero l’infinito è un NUMERO MOLTO MOLTO GRANDE o MOLTO MOLTO PICCOLO ecc.) Non saremo mai in grado di risolverlo.

Allora, cos’è esattamente l’infinito? Beh, nessuno lo sa but, ma gli umani hanno scoperto un modo di lavorarci senza definirlo davvero !!

Usando vari risultati e assiomi precedentemente dimostrati e usandoli come PIETRE PASSANTI per avventurarsi nell’ignoto. Proprio come il caso sopra (cioè con risultati noti nel mondo reale e verifica algebrica di esso) abbiamo dedotto quel valore di questa espressione 1+ 1 / 2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ……………. ∞ DEVE ESSERE PARI ESATTAMENTE A 2 .. La somma di una SERIE INFINITE può essere limitata!

Lo scopo è di “AFFRONTARE L’INFINITÀ NON DEFINENDO” perché è una bestia completamente diversa che deve ancora essere domata!