0.99999999… è uguale a 1

Perché 0.99999999 … è uguale a 1? Questa è una di quelle domande che mi ha sempre confuso per cominciare. Come mai un numero può essere uguale a un numero completamente diverso? Come può 0.9999999 … andare verso l’infinito essere la stessa cosa di 1? La risposta a questa si trova in frazioni. Il numero 1 può essere diviso in terzo, che può essere scritto come una frazione o come un decimale del tipo; 0.33333333… (spento all’infinito). Se aggiungiamo 0,333333333 … a se stesso, otteniamo 0,6666666666 … aggiungiamo un altro e ne otteniamo 0,9999999999 … Ma poiché 3 terzi sono uguali a 1, quindi 0.99999999 … deve essere uguale a 1.

Prendendo questa comprensione del numero uno, possiamo costruire altri decimali che potrebbero darci una maggiore comprensione dell’infinito. Vediamo il numero ipotetico, che chiamo Infinite Nines;

… 99999999999999,999999999999999 …

Quando mi sono presentato per la prima volta con questo numero, stavo cercando di definire il numero più grande possibile. So cosa stai pensando. Non esiste un numero più grande, perché è sempre possibile aggiungerne uno in più. Ma nudo con me …
Chiaramente, questo è un numero molto grande con nove che si estendono avanti e indietro all’infinito. Ma come già sappiamo 0.99999999 … è uguale a uno. Quindi, a un valore infinitesimale su questa linea di numeri infiniti, uno dei 9 deve passare a zero. Questo, a sua volta, ne inserisce uno nel registro successivo causando quello di fare uno zero e così uno e così via lungo la linea del numero come una serie di domino, ognuno che si spegne l’altro. E poi arriviamo al numero 1.0000000…, ma come possiamo vedere la nostra somma non finisce qui perché abbiamo una serie infinita di nove – che si estendono fino al valore più alto possibile – che devono anche essere bussati dall’ondata di domino che si avvicina . Ciò che ci rimane alla fine è qualcosa di simile al seguente.

… 0000000000000000,000000000000000 …

Se il nostro ultimo numero era infinitamente grande, allora questo numero è solo infinitamente più grande di un fattore di circa; 0.0000 … 0001. Eppure, non importa quanto lontano o per quanto viaggiamo lungo la linea del numero, non raggiungeremo mai il numero 1 dall’altra parte. Sappiamo che deve essere lì, da qualche parte, ma non lo scopriremo mai e quindi come possiamo davvero sapere che è lì? Per dirla in altro modo: qual è la differenza tra questo numero e niente? La risposta è nulla

Ho detto che l’infinito di zeri mostrato qui è leggermente più grande del blocco di infiniti nove, ma sappiamo che questo non è vero, perché 0.999999 … è uguale a 1. Quindi entrambi questi numeri sono effettivamente uguali tra loro. Quindi, gli infiniti nove (o zeri) sono il numero più grande che possiamo immaginare? Il miglior test per farlo è sempre quello di aggiungere 1 e vedere quale sarebbe il risultato. Ma in questo caso poiché questo infinito è anche indistinguibile da zero, aggiungerne uno si tradurrà solo in 1, che non è affatto vicino a un numero infinito nel senso più ampio.

Se zero è uguale a infinito, allora 1 più infinito è uguale a 1. Ma ciò implica che tutti i numeri che possiamo scrivere, che non si suppone siano infiniti, sono essi stessi basati sull’infinito. In questo senso, si può pensare che l’infinito sia lo stato fondamentale di tutti i numeri. Questo di per sé rivela la somiglianza con il concetto del Mare di Dirac, che richiede un mare infinito di particelle negative per creare uno stato neutro o persino una singola particella positiva. Allo stesso modo lo zero potrebbe essere pensato come la somma di tutti i numeri negativi e positivi esistenti; rendendolo simile a un infinito di stato fondamentale.